数字图像处理

书名：《数字图像处理（第三版）》

作者：Rafael C.Gonzalez; Richard E.Woods

译者：阮秋琦; 阮宇智

什么是数字图像处理

数字图像是由有限数量的元素组成的，每个元素都有一个特定的位置和幅值，这些元素称为像素。可以定义为二维函数f(X,y),其中，x,y是空间坐标，f(x,y)是点(x,y)的幅值.
灰度图像是一个二维灰度(或亮度)函数f(x,y)
彩色图像(如RGB,HSV)由三个二维灰度(或亮度)函数f(X,y)组成

数字图像处理的基本步骤

图像处理系统的基本组成结构

主要由三大部分组成：
1. 图像数字化设备，包括数码相机、数码摄像机或手机等
2. 图像处理设备，包括计算机和存储系统
3. 图像输出设备，包括打印机，也可以输出到Internet上的其他设备

图像的采样和量化

图像的质量

空间和灰度分辨率

图像内插

内插是在注入放大、收缩、旋转和几何校正等任务钟广泛应用的工具。
从根本上看，内插是用已知数据来估计未知位置的数值的处理。例如一幅大小为500×500的图像要放大1.5倍到750×750像素。一种简单的放大方法是创建一个假想的750×750的网格。它与原始图像有相同的间隔，然后将其收缩，使其准确地与原图像匹配。显然，收缩后地750×750网格地像素间隔要小于原图像地像素间隔。为了对覆盖地每一个点赋予灰度值，
双线性内插，该方法中，我们用4个最近邻去估计给定位置的灰度。

\[v(x,y)=ax+by+cxy+d\]

\[v(x,y)=\sum_{i=0}^3\sum_{j=0}^3a_{ij}x^iy^j\]

像素间的一些基本关系

相邻像素——4邻域
- 4邻域:像素p(x,y)的4邻域是：(x+1,y);(x-1,y);(x,y+1);(x,y-1)
相邻像素——D领域
- D邻域定义:像素p(x,y)的D邻域是:对角上的点(x+1，y+1);(x+1,y-1);(x-1,y+1);(x-1,y-1)
相邻像素——8邻域
- 8邻域定义:像素p(x,y)的8邻域是:4邻域的点+D邻域的点
像素的连通性——4连通
- 对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)N4(p)中，则称这两个像素是4则称这两个像素是4连通的
像素的连通性——m连通
- q在集合N4(p)N4(p)中，或q在集合ND(p)ND(p)中，并且N4(p)N4(p)与N4(q)N4(q)的交集为空(没有值V的像素)

像素的连通性——通路

通路的定义：一条从具有坐标(x,y)的像素p，到具有坐标(s,t)的像素q的通路，是具有坐标(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)的不同像素的序列。其中，(x0,y0)=(x,y),(xn,yn)=(s,t)(x0,y0)=(x,y),(xn,yn)=(s,t),(xi,yi)(xi,yi)和(xi−1,yi−1)(xi−1,yi−1)是邻接的，1≤i≤n，n是路径的长度。如果(x0,y0)=(xn,yn)(x0,y0)=(xn,yn),则该通路是闭合通路。

像素的连通性——距离

距离或测度必须满足三个条件,则称D是距离函数或度量
1. D(p,q)≥0（D(p,q)=0,当且仅当p=q）
2. D(p,q)=D(q,p)
3. D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z)
D4D4(城市距离)
- 像素p(x,y)和q(s,t)之间的D4D4距离定义为:

\[D_4(p,q)=|x-s|+|y-t|\]

\[D_8(p,q)=max(|x-s|,|y-t|)\]

空间操作

空间操作分为三大类：(1)单像素操作(2)邻域操作(3)几何空间操作
1. 单像素操作:s=T(z)其中z是原图像中像素的灰度，s是处理后的图像中相应像素的(映射)灰度。
2. 邻域操作
3. 几何空间变换:有尺度变换，旋转变换，平移变换

图像变换

\[T(u,v)=\sum_{x=0}^{M-1}\sum_{y=0}^{N-1}f(x,y)r(x,y,u,v)\]

\[f(x,y)=\sum_{u=0}^{M-1}\sum_{v=0}^{N-1}T(u,v)s(x,y,u,v)\]